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  北京三帆中学2015-2016学年度 第一学期期中考试试卷 更多...
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北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷
初二 数学
班级____ 分层班级_______ 姓名_____ 学号__ 成绩__

选择题(本题共30分,每小题3分)
1.下列等式成立的是(     ).
   A.                B. 
   C.          D. 
2.化简 的结果是(    ).
A.       B.      C.       D.
3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(   ).
A. AB=3,BC=4,AC=8
B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D. ∠C=90°,AB=6
4.把多项式 分解因式为 ,则 的值是(      ).
  A. 2        B.        C.        D. 
5.若分式方程 无解,则 的值为(     ).
A.-1 B.-3        C. 0      D. -2
6.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线长x的范围是(    ).
A.2 < x < 12       B.5 < x < 7     C.1 < x < 6    D.无法确定
7.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设乙班每天植树x棵,则根据题意列出方程是(    ).
A.      B.      C.      D.
图2
图1
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图1:一把直尺压住射线OB,
另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(  ).
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
 

 

 


图2
图1


9.如图2,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是(   ).
 A.BF=DF   B.∠1=∠EFD  C.BF > EF   D.FD∥BC
10.已知 , , 的大小关系是 (   ).
A.       B.      C.       D.
二、填空题(本题共16分, 每题2分)
图3
 11.如图3,已知AB⊥BD, AB∥ED,AB=ED,要证明△ABC≌△EDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______________;若添加条件AC=EC,则可以用_______方法判定全等.
12.当x=____时,分式 无意义;当x=_____时,分式 的值等于零.
13.计算: 
分层班级_______姓名_____ 学号__ 
14.轮船在静水中的速度是a千米/时,水流速度是b千米/时,则逆流航行10千米所用时间为_______小时.
15.已知: ,则 = __________.
16.如图4,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠AEC=______°.
17.如图5,在△ABC中,点D为BC上一点,E、F两点分别在边AB、AC上,若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°,则∠EDF=________°.
   
图4
图6
图5


18.如图6,四边形ABCD中,AB∥CD,点E是边AD上的点,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,有下列结论:①AD=AB+CD, ②E为AD的中点,
③ BC=AB+CD, ④BE⊥CE,其中正确的有_________.(填序号)
三、分解因式(本题共16分,每小题4分)
19.               20. 


21.            22.  


四、(本题共8分,每小题4分)
23.计算      24.解方程  
解:                               解:

 

 

 

 


五、解答题(本题共30分,第25—27题每题5分,28题7分,29题8分)
25.已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,DF=BE,∠B=∠D,AD∥BC. 
   求证: AE=CF.
证明:

 

 

 

 

 

 

 


分层班级_______姓名_____ 学号__
26.先化简再求值:已知 ,求 的值.
解:

 

 

 

27.请看下面的问题:把 分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和
 的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照
苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
x4 + 4y4

 

 

x2﹣2ax﹣b2﹣2ab

 

 


28.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D, CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点,且BD=FD,AB=CF.求证:(1)CE AB;(2)AE=BE.
 证明: (1)

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 


 


分层班级_______姓名_____ 学号__
29.已知:如图,在△ABC中, ,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.设△ACD的面积是S.
(1)求△ABD的面积;
(2)求证:AD=DE;
(3)探究 和 之间的大小关系并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


附加卷
(本卷共10分,第1、2题每题2分,第3题6分)

1. 已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,则2a+b+c的值等于_______.
2. 已知 , , ,且 ,则 的值等于________.
3. 如图所示,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点,D是BO的中点.点C在x轴上,A在第一象限,且满足AB=AO,N是x轴负半轴上一点,∠BCN=∠BAO= .
(1)当点C在x轴正半轴上移动时,求∠BCA;(结果用含 的式子表示)
(2)当某一时刻A(20,17)时,求OC+BC的值;
(3)当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时, 此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE(E不与D重合),则∠AED的度数的所有可能值有_________________.(直接写出结果)
 解:

 

 

 

 

 

 

 

 


北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷
初二 数学 参考答案
班级____ 分层班级_______姓名_____ 学号__ 成绩___
选择题(本题共30分,每小题3分)
1.下列等式成立的是( D   ).
   A.                B. 
   C.          D. 
2.化简 的结果是( B  ).
A.       B.      C.       D.
3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( C ).
A. AB=3,BC=4,AC=8
B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D. ∠C=90°,AB=6
4.把多项式 分解因式为 ,则 的值是( A ).
  A. 2        B.        C.        D. 
5. 若分式方程 无解,则 的值为(  B  ).
A.-1 B.-3        C. 0      D. -2
6. 已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线长x的范围是( C ).
A.2 < x < 12       B.5 < x < 7     C.1 < x < 6    D.无法确定
7.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设乙班每天植树x棵,则根据题意列出方程是( C ).
A.      B.      C.      D.

图2
图1
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图1:一把直尺压住射线OB,
另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( A ).
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
 
 

 


图3

图2
图1


9.如图2,ΔABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是( B ).
 A.BF=DF   B.∠1=∠EFD  C.BF > EF   D.FD∥BC
10.已知 , , 的 大小关系是 (  D ).
A.       B.      C.       D.
二、填空题(本题共16分, 每小题2分)
 11. 如图,已知AB⊥BD, AB∥ED,AB=ED,要证明ΔABC≌ΔEDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为____ BC=CD_______;若添加条件AC=EC,则可以用__ HL___方法判定全等.
12.当x=__3_时,分式 无意义;当x=__9_时,分式 的值等于零.
13.计算: 
14.轮船在静水中的速度是a千米/时,水流速度是b千米/时,则逆流航行10千米所用时间为__ ___小时.
15.已知: ,则 = _____ _____.
16. 如图4,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠AEC=__96__°.
 17.如图5,在△ABC中,点D为BC上一点,E、F两点分别在边AB、AC上,若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°,则∠EDF=___65____°.
图4
 图5
图6
 

18.如图6,四边形ABCD中,AB∥CD,点E是边AD上的点,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,有下列结论:①AD=AB+CD, ②E为AD的中点,
③ BC=AB+CD, ④BE⊥CE,其中正确的有__②_③_④______.(填序号)
三、分解因式(本题共16分,每小题4分)
19.              20. 
     
21.            22.  
     

四、(本题共8分,每小题4分)
23.计算 24.解方程  
                               


五、解答题(本题共30分,第25—27题每题5分,28题7分,29题8分)
25.已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,DF=BE,∠B=∠D,AD∥BC. 
   求证: AE=CF.
 
∴△ADF≌△CBF(AAS) …………3分
∴AF=CE  ………………4分
∴AF-EF=CE-EF即AE=CF  ………………5分

 

 

 


26.先化简再求值:已知 ,求 的值.
 
27.请看下面的问题:把 分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和
 的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照
苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.

解:(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2………………1分
=(x2+2y2)2﹣4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2﹣2xy)………………2分

(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab,
=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab,………………3分
=(x﹣a)2﹣(a+b)2
=(x﹣a+a+b)(x﹣a﹣a﹣b)………………4分
=(x+b)(x﹣2a﹣b)………………5分

28.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D, CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点,且BD=FD,AB=CF.求证:(1)CE AB;(2)AE=BE.
 证明: (1) ∵ AD⊥BC于D
∴∠ADB=∠CDF=90°…………………1分
在Rt△ADB和Rt△CDF中,
 
∴Rt△ADB≌Rt△CDF(HL)……………2分
∴∠BAD=∠DCF…………………3分
在△AEF和△CDF中,
∠EAF=∠DCF,∠AFE=∠CFD,
∴∠AEC=∠CDF=90°
∴CE AB…………………4分
(2)∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE…………………5分
又∵CE AB
∴∠AEC=∠BEC=90°
 
∴△ACE≌△BCE(ASA)…………………6分
∴AE=BE…………………7分

 

 

 

 

 

29.已知:如图,在△ABC中, ,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.设△ACD的面积是S.
(1)求△ABD的面积;
(2)求证: AD=DE;
(3)探究 和 之间的大小关系并证明你的结论.
解:(1)过D作DM⊥AB于M, DN⊥AC于N.
∵AD平分∠BAC
 ∴DM=DN ………………1分
  (2)延长AC、BE交于点F
可证得:
△ABE≌△AFE( A sA) ………………3分
∴ AB=AF=3AC ,  BE=EF
 
(3)在BD上截取DH=CD,
则可证得:△ADC≌△EDH(SAS) ………………7分
∴ AC=EH
在△BEH中, BE-EH< BH
∴BE-AC< BD-DH
即 BE-AC< BD-CD………………8分

 

 

附加卷
(本卷共10分,第1、2题每题2分,第3题6分)
1. 已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,则2a+b+c的值等于____4______.
2. 已知 , , ,且 ,则 的值等于___ _____.
3. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中,△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点,D是BO的中点.点C在x轴上,A在第一象限,且满足AB=AO,N是x轴负半轴上一点,∠BCN=∠BAO= .
(1)当点C在x轴正半轴上移动时,求∠BCA;(结果用含 的式子表示)
(2)当某一时刻A(20,17)时,求OC+BC的值;
(3)当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时, 此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE(E不与D重合),则∠AED的度数的所有可能值有_________________.(直接写出结果)
解:(1)过A分别作AM⊥BC于E,AF⊥x轴于F,则∠AMB =∠AFO=90°
 设AO与BC交于点P,在△ABP和△COP中,∠BAO =∠BCN,
∠BPA=∠CPO, ……1分
 ∴△ABM≌△AOF(AAS)
∴AM=AF ∴CA平分∠BCF………………2分

∵∠BCN= ,∴∠BCM=180°- ∴ ………………3分
(2)∵△ABM≌△AOF,△ACM≌△ACF∴BM= OF,CM=CF
∵OC+BC=OC+BM+CM  ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF
∵A(20,17),∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分
(3) =90°,∠AED=45°或135°…………………6分

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